domingo, 5 de octubre de 2008

La eternidad ayer,


Murió mi eternidad y estoy velándola.
César Vallejo, Poemas en prosa

Somos tiempo. Si hay un hecho incontrovertible es precisamente éste. Y no el tiempo -o no sólo el tiempo- que avanza segmentado en las esferas de los relojes, sino también el de los ritmos que fluyen desde nuestro cuerpo: el ciclo de uñas, barbas, sangre y piel. Somos tiempo, es decir, nos terminamos: están contados los latidos y las toilettes.
Pero en ese ser temporal que sigue implacable hacia su final hay también la huida del tiempo, los planes de fuga, los pronósticos de continuidad contra todo pronóstico. De entre todos los géneros de aspiración a la eternidad existen dos ligados íntimamente a la idea de obra que, o bien se cuentan entre las estrategias extintas o bien pasan por sus horas más bajas. De un lado, extinta la obra de santidad, ese hecho que se separa de los hechos del mundo, intrínsecamente diferente a la acción cotidiana por encarnar una manifestación en el mundo del alma inmortal. De otro lado, en su peor hora, la obra de arte.
La obra escrita -acoto el campo- fue durante un tiempo la llave de entrada a una inmortal república de las letras. En La galaxia Gutenberg, Marshall McLuhan consigna las palabras de Pierre Boaisteau quien, en su Theatrum Mundi, elogia las virtudes de la prensa de imprimir como máquina capaz de asegurar la inmortalidad:

"No puedo hallar nada igual o comparable, por su utilidad y dignidad, al maravilloso invento de la imprenta, que sobrepasa todo lo que la antigüedad concibió o imaginó en excelencia, sabiendo que conserva y guarda todas las concepciones de nuestro pensamiento, que es el tesoro que inmortaliza el monumento de nuestros espíritus, que eterniza el mundo para siempre y da a la luz los frutos de nuestros trabajos."

Todo aquel universo prometéico, que se caracterizó por un intento renovado en cada generación de conducir hasta la luz a los hijos del espíritu, es agua tan pasada como la del ideal de la santidad. La eternidad del genio de las letras a través de la máquina de imprimir revive la historia de Ícaro: el aparato tiene sus propias exigencias, los plazos son cada vez más cortos y lo que una vez fue el impulso hacia la inmortalidad pasa por ser ahora la clave del colapso.
¿Quién, escribiendo hoy, pretende crear una obra? En la era de lo digital la máquina genera espacios en los que la expresión es tan inmediata que debe contarse entre el murmullo común, entre eso que cae precisamente del lado contratrio a la obra. En este tiempo de enanos sigue valiendo aquel reproche que lanzó Mário de Sá-Carneiro: "¡No tener siquiera el genio de querer ser genio!"


martes, 23 de septiembre de 2008

Paraísos cotidianos,

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En el prólogo de Los conjurados escribe Borges:

"Al cabo de los años he observado que la belleza, como la felicidad, es frecuente. No pasa un día en que no estemos, un instante, en el paraíso."

Es una frase que muchos llevan en el bolsillo, atesorada como un respaldo para concebir que todo es susceptible de ser visto como hermoso. Esa mirada necesariamente positiva que banaliza el mundo no tiene, creo, nada que ver con Borges, y para quien vaya buscando eso hay libros de sobra. Queda claro en el drama que esconde lo que sigue al primer punto: poblamos el paraíso al menos un instante cada día y, entonces, somo expulsados una vez más al instante siguiente y el éxodo continúa. Pero irremediablemente ahí siguen los paraísos cotidianos y tan fácil resulta pensar esta salvación transitoria como una recompensa a la travesía, como ver en ella una broma macabra. Irremediablemente ahí siguen. Por suerte ahí siguen.




sábado, 20 de septiembre de 2008

Follando a máquina,



En algún lugar del Trópico de Cáncer, Van Norden y el narrador -la ficción autobiográfica del propio Henry Miller- se dirigen a la habitación del primero en compañía de una puta. La muchacha está llena de frío y hambre y el negocio, ya preparado, está a punto de desatar un juego de imágenes en el que la guerra, la máquina y el espejo se solapan sobre dos cuerpos que follan como llevados por un engraneje, como a piñón:

"Mientras veo a Van Norden zumbándosela, me parece que estoy viendo una máquina cuyos engranajes se han soltado. Si se los dejase así, podrían seguir de ese modo para siempre, crujiendo y soltándose, sin que ocurriera nunca nada. Hasta que una mano pare el motor."

Henry Miller, Trópico de Cáncer

Cuando la prostituta comienza con sus preámbulos ya aparece el cuerpo-máquina -"en la habitación se pone a hacer los preparativos maquinalmente [...], se pone en cuclillas sobre el bidet." (Ibíd.)-, pero en ello no hay sorpresa sino sólo la constatación del aspecto maquinal que todo oficio en cuanto técnica entraña. Lo que chirría de esos cuerpos follando a máquina es la falta de un interruptor, de una mano que, como la del mecánico, haga las veces de la pasión en este espectáculo sin término. Porque la pasión, ese hecho que el narrador identifica como límite, precisa un término, se conduce a él como el final que da sentido a la acción.

"No podría diferenciar ese fenómeno de la caída de la lluvia ni de la erupción de un volcán. Mientras falte esa chispa de pasión, la actuación carecerá de significado humano."

Henry Miller, Ibíd.

En todo esto ve poco quien ve un juicio sobre la profesión de la prostituta o sobre los Van Norden, que solicitan sus servicios de este modo. La falta de pasión -el quid- es mucho más visible en quien folla como llevado por pistones, pero existe igualmente en quien come a máquina, en quien piensa a máquina, en quien disfruta a máquina. Frente a todas estas formas de vida sin auténtico significado humano uno puede fácilmente comportarse -como el narrador hace- como un espectador ante el espectáculo, con la salvedad de que para ver cuerpos hechos máquina es preferible ver máquinas auténticas, pues "la máquina es mejor espectáculo" (Ibíd.).


miércoles, 10 de septiembre de 2008

Flâneurs en la blogosfera,

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Junto a los nombres de santos, próceres, generales y padres de las patrias, existen en algunas ciudades calles dedicadas a seres fantásticos, chistes, giros del lenguaje. Componen una especie de geografía emocional, un recuerdo de las pequeñas luchas, que se resiste a sucumbir a la almidonada lógica del homenaje y al racionalismo de las avenidas numeradas.
Walter Benjamin recuerda en el Libro de los pasajes, que en París existieron -o todavía existen- calles como la rue des Mauvais Garçons -calle de los chicos malos, que existe-, la rue Femme-sans-Tête -calle de la mujer sin cabeza, que existió- o la rue du Chat qui Pêche -calle del gato que pesca, que existe. De entre la banal construcción de lo cotidiano por parte del urbanismo, el situacionista Gilles Ivain destacaba, entre otros, el nombre de la rue Sauvage -calle salvaje, que existió y ya no existe más- como un "último estadio del humor y de la poesía" presente todavía en los carteles de las calles.

Desde Rosas entre la mierda proponemos el concurso "Flâneurs en la blogosfera" para todos aquellos amantes del vagar por calles insólitas.
1. El objetivo: Se tratará de consignar en los comentarios a este post los nombres de calles que, por sus cualidades cómico-poéticas, puedan destacarse de los que vienen empleándose al uso.
2. El premio: Como recompensa se ofrece un hermoso paseo en compañía de las damas que ilustran estas palabras y, tal vez, un retrato de Baudelaire sin dedicatoria.
3. El plazo: Hasta el 10 de noviembre del presente año 2008.

Buena suerte.


viernes, 5 de septiembre de 2008

Azar Dadá,


De entre todos los pasajes en que Dadá expone su peculiar amor por el aspecto lúdico del azar en la creación de textos, tal vez el más conocido sea aquel de Tristan Tzara en el que da las instrucciones "Para hacer un poema dadaísta":

"Coja un periódico.
Coja unas tijeras.
Escoja en el periódico un artículo de la longitud que quiera darle a su poema.
Recorte el artículo.
Recorte a continuación con cuidado cada una de las palabras que forman el artículo y métalas en una bolsa.
Agítela suavemente.
Ahora saque cada recorte uno tras otro.
Copie concienzudamente en el orden en que hayan salido de la bolsa.
El poema se parecerá a usted, y es usted un escritor infinitamente original y de una sensibilidad hechizante, aunque incomprendida por el vulgo."

Tristan Tzara, "Dadá manifiesto sobre el amor débil y el amor amargo", en Siete manifiestos Dadá

En su Historia del dadaísmo, Hans Richter recuerda otra técnica consistente en lanzar contra el suelo o contra un papel una serie de palabras recortadas, para sentir lo grácil de la distribución casual en el espacio de las palabras convertidas, en una clara evocación al libro de Mallarmé, en dados lanzados al aire.

***

A todos aquellos que han llegado a creer que "cortar" y "pegar" no son más que dos comandos -Ctrl+X y Ctrl+V, respectivamente-, no se les puede recomendar que prueben estas técnicas Dadá. En cambio, pueden pasarse por Wordle, donde podrán obtener sencillamente imágenes como la que encabeza este artículo y que, de algún modo remoto, parecen inspirarse en aquel recuerdo de Richter.

jueves, 4 de septiembre de 2008

Gratis,

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"Shelly: [...] Tiene gracia, cuando no puedes pagarte algo todo resulta muy caro y, cuando puedes pagártelo, te lo regalan. Todo al revés, ¿no crees?"

Jim Jarmusch, Coffee and cigarettes


lunes, 1 de septiembre de 2008

Yo habitado,


La escritura de Mário de Sá-Carneiro se cuenta, sin duda, entre la de aquellos que -en palabras de Blanchot- "poco a poco reconocen que no pueden conocerse, sino únicamente transformarse y destruirse, y que prosiguen ese extraño combate en el que se sienten atraídos fuera de ellos mismos". El gran destello de esta forma, que se iría cuajando en el espacio abierto entre el "llega a ser el que eres" y el "conócete a ti mismo", se encuentra en el lema de Rimbaud, en aquel "Je est un autre" que abre las puertas a todos los rumbos perdidos. Porque de ese yo que ya no se sabe asir, de esa identidad sin lugar, no se puede esperar una arquitectura sino sólo tal vez una caracterización del tempo, y esto sólo como tentativa. Por eso la escritura de Mário de Sá-Carneiro tiene algo de ensayo. Por eso su proliferación de imágenes padece de una honda desesperación.

En su Libro de los pasajes, Walter Benjamin recoje una cita -no sabría ahora decir la fuente- en la que se dice "viajo para conocer mi propia geografía". Para un yo multiplicado, siempre sumergido en el proceso de llegar a ser otra cosa, la experiencia del viaje resulta paradigmáticamente reveladora, como una aceleración de la alteridad que dibuja un segundo espacio, un espacio interior tan vasto y desconocido como el espacio exterior. En El cielo en llamas, Sá-Carneiro tomas los dos tramos de esa forma de percibir el viaje.

"El movimiento... los viajes... [...]
Después de vagabundear durante algún tiempo, perdido, en otros países, olvido quién soy, casi, y no me lo hacen recordar ni la atmósfera ni el paisaje... ni las personas que me rodean... Y pienso si de verdad seré yo mismo; me convenzo de que no lo soy... Nunca pude creer que fuéramos absolutos: el medio que nos envuelve es también una parte de nosotros, suguramente. Así que tenemos que cambiar en el alma -y puede que también en el cuerpo, quien sabe- según el lugar en el que nos encontramos."

Mário de Sá-Carneiro, "La gran sombra", en El cielo en llamas

Pero si "el medio que nos envuelve es una parte de nosotros", no es aventurado pensar que nosotros mismos no seamos más que un medio diverso que se sigue a todas partes insistentemente, sin reposar en un lugar propio:

"París, 1908 - Octubre, 12
[...] Si yo fuera quien soy... ¡Qué triunfo!

[...] Noviembre, 15
¿Seré una nación? ¿Me habré convertido en un país?
Puede ser.
Lo cierto es que siento plazas dentro de mí.

Noviembre, 16
Me he convertido en una nación...
...Grandes carreteras desiertas... árboles, ríos, torres... puentes... muchos puentes...
No me puedo abarcar. Me sobro. Me agito dentro de mí."

Mário de Sá-Carneiro, "Yo mismo y el otro", El cielo en llamas

Y yo mismo, seguramente, debe estar esperándome, ya perdido, algunas calles más allá.


martes, 12 de agosto de 2008

Vacaciones, tal vez

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El verano licua las ideas, crispa las relaciones y cataliza los desenlaces trágicos. Para evitar lo peor de nosotros mismos nos hemos ido a la sombra a tomar un combinado. Mientras, hacemos acopio de material fresco y preparamos, tal vez, algo de Mário de Sá-Carneiro y el yo habitado.

Hasta septiembre se seguirán comentando comentarios y anotando anotaciones. Poco más.
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miércoles, 6 de agosto de 2008

Yo, ameba


Paseando por el Quai des Célestins, Horacio Oliveira -Oracio Holiveira- encuentra unas hojas secas llenas de algo que es y no es hojas secas -polvo de oro viejo, tierras profundas, aroma de musgo. Al llegar a casa las prende en la pantalla de una lámpara. En su visita, Ossip no advierte la novedad en la decoración. En cambio, la misma lámpara ante la visita de Etienne recibe sugerentes comentarios. Oliveira, hábil en sintetizar metafísicas de lo cotidiano, emprende el vuelo:

"Imagino al hombre como una ameba que tira seudópodos para alcanzar y envolver su alimento. Hay seudópodos largos y cortos, movimientos, rodeos. Un día esos se fijan (lo que llama la madurez, el hombre hecho y derecho). Por un lado alcanzan lejos, por otro no una lámpara a dos pasos. Y ya no hay nada que hacer, como dicen los reos, uno es favorito de esto o de aquello. En esa forma el tipo va viviendo bastante convencido de que no se le escapa nada interesante, hasta que un instantáneo corrimiento a un costado le muestra por un segundo, sin por desgracia darle tiempo a saber qué,
le muestra su parcelado ser, sus seudópodos irregulares,
la sospecha de que más allá, donde ahora ve el aire limpio,
o en esta indecisión, en la encrucijada de la opción,
yo mismo, en el resto de la realidad que ignoro
me estoy esperando inútilmente."

Julio Cortázar, Rayuela, 84

Y toda vez que se dice "así es la vida" o "no se puede hacer otra cosa" o "eso es así, y no hay más", algunos seudópodos se cristalizan dando una determinada cifra de nuestro malformado Yo. Algo del socrático "si más sé más ignoro" late en esta identidad de la ameba. Algo también de aquel Morelli que recordaba que:

"El mundo es una figura, hay que leerla. Por leerla entendamos generarla."

Julio Cortázar, Rayuela, 71

Entonces, con Morelli, al poner el mundo nos ponemos nosotros en él. Al leer, somos también leidos.


lunes, 4 de agosto de 2008

Yo, teatro sin teatro


Para David Hume las cosas se iban resolviendo más o menos bien. Parecía fácil mostrar que las ideas complejas dependían de ideas simples y que estas, a su vez, eran correlatos de las impresiones simples, auténticos nexos de unión con la realidad viva. A la luz de esta división conceptual perfectamente analítica iba avanzando el Tratado de la naturaleza humana hasta que, a la altura de la sección VI de la parte IV apareció el maldito Yo. La identidad personal, la presencia de un mismo Yo surcando de un extremo a otro nuestra existencia, parece cualquier cosa excepto un hecho inmediato pues, ¿de qué impresión o conjunto de impresiones simples extraigo dicha idea? Por más impresiones que logremos dejar a un lado, nunca aparece detrás la impresión del Yo manifestándose.
La salida de este atolladero la ejecuta David Hume a partir de dos símiles, cada cual de mayor calibre plástico. Según el primero, todo hombre es un haz de percepciones:

"Dejando a un lado algunos metafísicos [...], me atrevo a afirmar del resto de los hombres que no son más que un enlace o colección de diferentes percepciones que se suceden las unas a las otras con una rapidez inconcebible y que se hallan en un flujo y movimiento perpetuo."

David Hume, Tratado de la naturaleza humana

El segundo funciona como una cierta continuación de la imagen del "foro interno" y como inversión de la figura del "teatro del mundo", porque ahora son las percepciones las que se contorsionan en las tablas del Yo:

"El espíritu es una especie de teatro donde varias percepciones aparecen sucesivamente, pasan, vuelven a pasar, se deslizan y se mezclan en una infinita variedad de posturas y situaciones. Propiamente hablando, no existe simplicidad en ellas en un momento ni identidad en diferentes, aunque podamos sentir la tendencia natural a imaginarnos esta simplicidad e identidad. La comparación del teatro no debe engañarnos. Sólo las percepciones sucesivas constituyen el espíritu y no poseemos la noción más remota del lugar donde estas escenas se representan o de los materiales de que están compuestas."

David Hume, Ibíd.

Todo sugiere, además, que cuando termina la actuación no sólo desaparecen los actores, la escenografía, las luces, sino con ellos también el teatro mismo.


viernes, 1 de agosto de 2008

La trompeta torcida de Dizzy,


El nombre de Dizzy Gillespie es también bebop, está en los libros, no hace falta redundar en ello. Yo llegué a él por Charlie Parker, por el Bird and Diz -1950- y por la grabación del directo en el Massey Hall de Toronto del 15 de mayo de 1953 -Jazz at Massey Hall, con Charles Mingus, Bud Powell y Max Roach. Tardé años en ver una imagen del trompetista y, al encontrarla, me pregunté lo que cualquiera se preguntaría: ¿pero qué demonios le ha pasado a esa trompeta?
La trompeta de Dizzy Gillespie, y es una imagen ya típica del bebop, apunta al cielo con una inclinación aproximada de 45º. Sobre este instrumento excéntrico hay dos historias. La primera sitúa su origen en Manchester, en 1937, donde Dizzy fue a recalar acompañando a la Teddy Hill Orchestra. Al parecer, Dizzy encontró a un trompetista que, debido a su incipiente ceguera, utilizaba un instrumento semejante por razones de visibilidad.
La segunda historia no cuenta con trompetistas ciegos pero sí con una fecha y un lugar concreto: 6 de enero de 1953, Snooky Club, NY. Durante la celebración del cumpleaños de su esposa Lorraine en el Snooky, Dizzy improvisó junto con otros músicos una jam session hasta que, solicitado por unos periodistas, hubo de abandonar el local. Durante su ausencia dos conocidos cómicos, Stump & Stumpy, ocuparon el escenario y en un avatar de su actuación uno de ellos cayó sobre la trompeta de Dizzy. A su regreso, el trompetista encontró su instrumento magullado, pero no muerto, así que continuó toda la noche tocando como si nada hubiese ocurrido:

"En un primer momento no conseguía sacarle las notas exactas, pero poco a poco me fui acostumbrando a ese nuevo sonido, mucho más dulce. Toqué así el resto de la noche y, al día siguiente, la llevé para que la arreglaran. Días después, tocando otra vez con la trompeta enderezada, comencé a añorar aquella sonoridad, así que me dirigí a la fábrica Martin, que hacía las trompetas que yo usaba, y les pedí que me fabricaran una torcida. Me dijeron que estaba loco, y les respondí que sí pero que la quería, y ya he tocado con ese instrumento el resto de mi vida."

Dizzy Gillespies, To be or not to bop


miércoles, 30 de julio de 2008

El silencio,


El día que a esa voz yo le sepa tomar el pulso tal vez diga algo sobre un palo del Poema del cante jondo o quizá advierta algún tema en el Romancero gitano. Hasta que llegue ese día improbable, cuando él habla yo me callo.


El silencio,

Oye, hijo mío, el silencio.
Es un silencio ondulado,
un silencio,
donde resbalan valles y ecos
y que inclina las frentes
hacia el suelo.

Federico García Lorca, Poema del cante jondo


sábado, 26 de julio de 2008

White Russian mood,

Pour coffee liqueur -2/10- and vodka -5/10- directly
into old fashioned glass filled with ice. Float fresh
cream -3/10- on the top and stir in slowly.



Espátula en mano, nos hemos deshecho del papel pintado que cubría el fondo para sustituirlo por este hermoso blanco y, como en aquel texto de Mrozek, lo que antes estaba aquí ahora está allá y lo que estaba allá ahora está en medio. Algunos cambios tienen sus razones mientras otros se destacan por ser por completo poco razonables. La incorporación del blanco escrupuloso se debe, sin duda, a cierto amor por el negro. Como decía Emil Ruder en Typography, "los signos tipográficos impresos sobre el papel blanco cautivan, activan y regularizan la luz". Además, si en una página impresa todo habla desde todas partes, en el anterior formato había demasiadas cosas hablando al mismo tiempo, el ruído era excesivo.
Un cambio poco razonable es el que compromete al ancho de la línea.
Un renglón que supere los 70 caracteres es, necesariamente, un renglón poco legible. Ahora los tragos son largos, y las líneas de los textos sin ilustrar superan con creces los 100 caracteres. Cualquiera de los viejos nuevos tipógrafos lo desaconsejaría. En cambio, los nuevos nuevos tipógrafos harán aspavientos ante el hecho de que los hipervículos dentro del cuerpo del texto ya no resaltan con un color completamente diferente. Están matizados con un tono gris fuerte, como si de una puerta camuflada en la pared se tratase.

Por lo demás, el despiece continúa.


miércoles, 23 de julio de 2008

Téngalo claro,


"Lo más importante en la vida es emitir juicios a priori sobre todas las cosas. Parece ser, en efecto, que las masas están equivocadas y que los individuos siempre tienen razón. Hay que abstenerse de deducir normas de conducta al respecto, pues no necesitan ser formuladas para que alguien las siga. Sólo dos cosas son importantes: el amor, en todas sus formas, con chicas bonitas, y la música de Nueva Orleans o de Duke Ellington. El resto debería desaparecer, pues el resto es feo."

Boris Vian, La espuma de los días



sábado, 19 de julio de 2008

Contribuciones al destino de Aquiles y la flecha,


En capítulos anteriores:

B: Zenón no podía saber que un día la idea de límite de una sucesión llevaría al traste la fuerza argumentativa de sus paradojas.
A: Pero, ¿sabes exactamente de qué manera contribuye el concepto de paso al límite en la superación de, por ejemplo, la paradoja de la flecha?
B: Sólo tengo una idea muy vaga, por lo que te invito, en la medida en que quieras, a que hagas un escrito sobre la cuestión y me lo mandes al mail. De ahí podría salir un buen post.
A: Por supuesto que tendrás tu escrito en breve.

Y, por supuesto, días después Antoni envía el siguiente escrito en el que todo queda aclarado:




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Soy consciente del trabajo que cuesta leer matem´ticas despu´s de tiempo sin hacerlo, pero intentar´ exa e e plicarme con detalle aunque sea sacrificando la brevedad (lo que intentar´ hacer m´ e ınimamente). De las cosas que estar´ bien recordar, la m´s importante quiz´s es la siguiente propiedad sobre los ıa a a n´meros, y es que para cualesquiera n´meros x, y, z se cumple u u x(y + z) = xy + xz. La utilizar´ frecuentemente tanto de izquierda a derecha (en este sentido, a veces se llama propiedad e distributiva) como de derecha a izquierda (llam´ndose en este caso sacar factor com´n). a u No puedo resistir la tentaci´n de decir que lo mejor sobre los c´lculos ser´ que los siguiera uno mismo o a ıa con l´piz y papel, aunque no insistir´ en ello. a e 1. Aquiles y la tortuga Aunque aqu´ ver´ la superaci´n de la paradoja de la flecha, no quer´ escaparme sin mencionar la de ı e o ıa Aquiles y la tortuga, mencionada en el post que tiene por entrada Zen´n se divierte 1 y que aqu´ repito: o ı Aquiles, siendo el corredor m´s veloz, fue retado por la tortuga a una carrera y al ser la tortuga a tan lenta, seguro que a Aquiles no le importar´ dejarle una cierta ventaja. La carrera empez´ y ıa o en el tiempo que tard´ Aquiles en alcanzar la posici´n de la tortuga, ´sta hab´ cambiado y ya o o e ıa no era la de antes, en el tiempo que tardaba Aquiles en alcanzar esta nueva posici´n, ´sta, por oe lenta que fuera la tortuga, hab´ vuelto a cambiar, etc. De manera que Aquiles nunca lleg´ a ıa o alcanzar a la tortuga. Es decir, ni siquiera si la meta estuviera a una distancia infinita de la salida lo har´ ıa. Esto es poco menos que una falacia: se trata de un error de punto de vista. Ve´moslo a la asquerosamente a fr´ luz de la f´ ıa ısica y las matem´ticas. Sup´ngase que la velocidad de Aquiles es constantemente igual a va > 0 a o y tomamos la salida como origen de referencias, y que la tortuga, a una distancia st > 0 de la salida se mueve con una velocidad 0 < sa =" va" st =" st" sa =" st" t =" st" t =" st" t =" st" t=" st" n="0" xn =" n2" yn =" n" xn =" 1," 1 =" 0," yn =" 1," 1 =" 0," n =" 0." 21 =" 0"> 0, as´ lo que se quiere ver3 es que 2 + 4 + 8 + . . . = l, es decir, que esa ı, suma infinita de distancias es justamente l, que es un n´mero finito. Antes de nada, hay que darse cuenta u l l l l que 2 + 4 + 8 + . . . = 2 + 2l2 + 2l3 + . . . + 2ln + . . .. Llamemos sn a la suma parcial n–´sima, esto es, e l l l l + + + ... + n. 2 22 23 2 N´tese que lo que se quiere comprobar, con esta notaci´n, es que l´ sn = l. Veamos qu´ pasa si o o ım e multiplicamos 1 por sn : 2 sn = 2 En efecto, si uno prefija una distancia > 0, basta con tomar un n que sea mayor que log2 1 , que siempre existe pues los n´meros reales tienen una propiedad que se llama “arquimediana”que asegura la existencia de dicho n, y a partir de ese n, ya u todos los t´rminos de la sucesi´n distan de 0 menos que el que hayamos escogido. e o 3 Ejercicio: Conv´nzase por s´ mismo que efectivamente as´ es. e ı ı 2 1 l l l 1l l sn = + 2 + 3 + . . . + n−1 + 2 222 2 2 n l l l l l = 2 + 3 + 4 + · · · + n + n+1 . 2 2 2 2 2 = 1l 1l 1l 1l 1l + + ... + + = + 2 3 n−1 22 22 22 22 2 2n Obs´rvese que si ahora hacemos la resta sn − 1 sn hay muchos t´rminos que se cancelan, concretamente e e 2 queda l l 1 sn − sn = − n+1 . 2 22 Y ahora s´lo queda darse cuenta que sn − 1 sn = (1− 1 )sn y podemos despejar sn teniendo como resultado o 2 2 sn = l 2 − 1 l 2n+1 −1 2 = l 2 − l 2n+1 1 2 =2 l l − n+1 22 . Y ahora, acord´ndonos que l´ 21 = l´ 2n+1 = 0, s´lo queda tomar l´ a ım n ım 1 o ımites y queda l´ sn = l´ 2 ım ım l l − n+1 22 l = 2 = l. 2 Con lo que efectivamente, la suma de infinitas distancias, puede dar lugar a una distancia finita. Sirva el siguiente cuento a modo de despedida: Cuentan que una vez, en pleno desierto, un hombre encontr´ un globo aerost´tico que se bao a lanceaba suspendido sobre su cabeza. De la cesta del globo apareci´ un segundo hombre que o pregunt´ al primero: o —¿Sabe usted d´nde estoy? o El primer hombre se qued´ mir´ndolo durante largo rato, pas´ horas y horas as´ hasta que lleg´ la o a o ı o noche y sigui´ mir´ndolo impasiblemente e incluso les sorprendi´ el alba en esa posici´n y hacia o a o o el mediod´ el que estaba abajo habl´ y lo hizo en una jerga apenas comprensible, pero lo que ıa, o vino a decir fue: —Est´ usted arriba. a A lo que el hombre del globo respondi´: o —Es usted matem´tico, ¿verdad? a —Pues s´ ¿c´mo lo ha sabido? ı, o —Pues mire usted, por cuatro razones: la primera es que usted tard´ mucho en darme la respueso ta; la segunda es que me ha costado much´ ısimo entenderlo; la tercera es que me ha contestado algo que ya sab´ desde antes de preguntarle, y la cuarta es que su respuesta no me ha servido ıa absolutamente de nada. 3